En nuestro día a día, nos encontramos constantemente con situaciones en las que dos o más cantidades están relacionadas entre sí. Por ejemplo, la cantidad de manzanas que compramos y el precio que pagamos, la velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar a un destino, o el número de trabajadores en una obra y el tiempo que tardan en realizarla.
En matemáticas, estas relaciones se pueden estudiar y analizar utilizando el concepto de proporcionalidad. En este artículo, exploraremos dos tipos principales de proporcionalidad: la proporcionalidad directa y la proporcionalidad inversa.
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas, la otra también aumenta en la misma proporción, y viceversa. Es decir, si una se duplica, la otra también se duplica; si una se reduce a la mitad, la otra también se reduce a la mitad.
Ejemplo:
Si 3 manzanas cuestan 1,50€, ¿cuánto costarán 6 manzanas?
En este caso, el número de manzanas y el precio son directamente proporcionales. Si el número de manzanas se duplica (de 3 a 6), el precio también se duplica (de 1,50€ a 3,00€).
Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de ellas, la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa. Es decir, si una se duplica, la otra se reduce a la mitad; si una se reduce a la mitad, la otra se duplica.
Ejemplo:
Si 4 trabajadores tardan 6 días en realizar una obra, ¿cuánto tardarán 8 trabajadores en realizar la misma obra?
En este caso, el número de trabajadores y el tiempo que tardan en realizar la obra son inversamente proporcionales. Si el número de trabajadores se duplica (de 4 a 8), el tiempo que tardan en realizar la obra se reduce a la mitad (de 6 a 3 días).
Comprender la proporcionalidad directa e inversa es fundamental para resolver problemas de la vida cotidiana y para comprender conceptos más avanzados de matemáticas.
Problema de proporcionalidad directa
Si 5 bolígrafos cuestan 3 euros, ¿cuánto costarán 12 bolígrafos?